§3数列

一、数列的定义和基本问题

1．通项公式：（用函数的观念理解和研究数列，特别注意其定义域的特殊性）；

2．前n项和：；

3．通项公式与前n项和的关系（是数列的基本问题也是考试的热点）：

二、等差数列：

1．定义和等价定义：是等差数列；

2．通项公式：；推广：；

3．前n项和公式：；

4．重要性质举例：①与的等差中项；

②若，则；特别地：若，则；

③奇数项，…成等差数列，公差为；偶数项，…成等差数列，公差为.

④若有奇数项项，则；，，，（）；

若有偶数项2n项, 则，其中d为公差；

⑤设，，， 则有；

⑥当时，有最大值；当时，有最小值.

⑦用一次函数理解等差数列的通项公式；用二次函数理解等差数列的前n项和公式.

（8）若等差数列的前项的和为，等差数列的前项的和为，则

三、等比数列：

1．定义：成等比数列；

2．通项公式：；推广；

3．前n项和；（注意对公比的讨论）

4．重要性质举例 ①与的等比中项G（同号）；

②若，则；特别地：若，则；

③设，，， 则有；

④用指数函数理解等比数列（当时）的通项公式.

四、等差数列与等比数列的关系举例

1．成等差数列成等比数列；2．成等比数列成等差数列.

五、数列求和方法：

1．等差数列与等比数列；2．几种特殊的求和方法

（1）裂项相消法；

（2）错位相减法：, 其中是等差数列， 是等比数列

记；则，…

（3）通项分解法：

六、递推数列与数列思想

1．递推数列

（1）能根据递推公式写出数列的前几项；

（2）常见题型：由，求.解题思路：利用

2．数学思想

（1）迭加累加（等差数列的通项公式的推导方法）若，则……；

（2）迭乘累乘（等比数列的通项公式的推导方法）若，则……；

（3）逆序相加（等差数列求和公式的推导方法）；

（4）错位相减（等比数列求和公式的推导方法）.