2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）

文科数学

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝

（A）[0，1]（B）(0，1]（C）[0，1)（D）(－∞，1]

2、某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数是

（A）93（B）123（C）137（D）1673、已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过点(－1，1)，则该抛物线的焦点坐标为

（A）(－1，0)（B）(1，0)（C）(0，－1)（D）(0，1)

4、设f(x)＝，则f(f(－2))＝

（A）－1（B）（C）（D）

5、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

（A）3π（B）4π（C）2π＋4（D）3π＋4

6、"sα＝cosα"是"cos2α＝0"的

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

7、根据右边框图，当输入x为6时，输出的y＝

（A）1（B）2

（C）5（D）10

8、对任意的平面向量a，b，下列关系式中不恒成立的是

（A）|a≤（B）|a－≤－|

（C）(a＋b)2＝|a＋2（D）(a＋b)(a－b)＝a2－b2

9、设f(x)＝x－sx，则f(x)

（A）既是奇函数又是减函数

（B）既是奇函数又是增函数

（C）是有零点的减函数

（D）是没有零点的奇函数

10、设f(x)＝x，0＜a＜b，若p＝f()，q＝f()，r＝(f(a)＋f(b))，则下列关系式中正确的是

（A）q＝r＜p（B）q＝r＞p（C）p＝r＜q（D）p＝r＞q

11、某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为

（A）12万元（B）16万元（C）17万元（D）18万元

甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128 12、设复数z＝(x－1)＋yi(，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为

（A）（B）（C）（D）

二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13、中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________

14、如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3s(x＋)＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为____________.15、函数y＝xex在其极值点处的切线方程为____________.

16、观察下列等式：

1－

1－

1－

............

据此规律，第n个等式可为______________________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）

17、（本小题满分12分）

△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，向量m=（a，b）与n=（cosA，sB）平行.

（I）求A；

（II）若a=，b=2，求△ABC的面积.18、（本小题满分12分）

如图1，在直角梯形ABCD中，AD//BC，BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将△ABE沿BE折起到图2中△的位置，得到四棱锥

（I）证明：CD平面A1OC；

（II）当平面A1BE平面BCDE时，四棱锥的体积为36，求a的值.19、（本小题满分12分）

随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：

日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴

日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨

（I）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；

（II）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.20、（本小题满分12分）

0）经过点A（0，-1），且离心率为.

（I）求椭圆E的方程；

（II）经过点（1,1）且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.21、（本小题满分12分）

设

（I）求.

（II）证明：在（0，）内有且仅有一个零点（记为），且0<-<.考生注意：请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方涂框黑.

22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB切于于点B，直线AO交于D,E两点，BCDE,垂足为C.

(I)证明：;

(II)若AD=3DC，BC=,求的直径.

23、（本小题满分10分）选修4-1，坐标系与参数方程

在直角坐标系O中，直线l的参数方程为（t为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为.

（I）写出的直角坐标方程；

（II）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标.24、（本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲

已知关于的不等式|+(I)求实数a，b的值.

(II)求+的最大值.答案1.A2.C3.B4.C5.D6.A7.D8.B9.B10.C11.D12.C13.514.815.=-16.17.解：（I）因为m//n,所以asB-bcosA=0,由正弦定理，得sAsB-sBcosA=0又sB0,从而tA=,由于0（II）解法一由余弦定理，得a2=b2+c2-2bcosA,

而a=,b=2，A=，

0,所以c=3.故ABC的面积为bcsA=解法二由正弦定理，得

B,所以cosB=，故sC=s（A+B）=s

=sBcos+cosBs=.所以ABC的面积为18.解（I）在图1中， 因为AB=BC=AD=a,E是AD的中点

即在图2中，BEOC,从而BE平面A1OC又CD//BE,所以CD平面A1OC.（III）由已知，平面A1BE平面BCDE且平面A1BE平面BCDE=BE,又由（I），A1OBE,所以A1O平面BCDE,即A1O是四棱锥A1-BCE的高。由图1知，A1O=，平行四边形BCDE的面积S=BCAB=2从而四棱锥A1-BCDE的体积为V=A1O=3=3,由3=36，得=6.19.（I）在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率为。（III）称相邻的两个日期为"互临日期对"（如，1日与2日，2日与3日等）。这样，在4月份中，前一天为晴天的互临日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为。

以频率估计概率，运动会期间不会下雨的概率为20.（本小题满分12分）解（I）由题设知

结合 所以椭圆的方程式为

（II）由题设知，直线PQ的方程式为得

0.设P则从而直线AP,AQ的斜率之和= =

21.（本小题满分12分）

解（I）解法一由题设...

所以...+①则...②①-②得，...+

=

所以解法二当，

则，

可得

（II）因为<0，

0，

所以

0，

所以

因此

由于

所以0=

，故<，<所以0<-<22解（I）因为DE为O直径

则又BC从而

又AB切于点B,得所以（II）由（I）知BD平分,则又BC=所以AC=所以AD=3.由切割线定理得即AE=,故DE=AE-AD=3，即直径为3.

23.解（I）由从而有 所以

（II）设P则故当t=0时，取得最小值。24.解（I）由<,得-<<则（II）=2当且仅当故

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