课标【2014天津文卷】

一、选择题

1.[2014?天津文卷]

是虚数单位，复数（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】.

2.[2014?天津文卷]

设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】可行域如图当目标函数线过可行域内A点时，目标函数有最小值.

3.[2014?天津文卷]

已知命题（）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】含量词的命题的否定先改变量词的形式再对命题的结论进行否定.

4.[2014?天津文卷]设则（）

A．B.C.D.

【答案】C

【解析】∵，，，∴.

5.[2014?天津文卷]

设是首项为，公差为的等差数列，为其前n项和，若成等比数列，则=（）

A.2B.-2C.D.－

【答案】D

【解析】∵，又∵成等比数列，

∴，解之得.

6.[2014?天津文卷]

已知双曲线的一条渐近线平行于直线双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】∵,∴,,,

∴.

7.[2014?天津文卷]

如图，是圆的内接三角行，的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分；②；③；④.则所有正确结论的序号是（）

A.①②B.③④C.①②③D.①②④

【答案】D

【解析】

∵,,∴,,∴BD平分，∴∽，

∴，∴，∴，.

8.[2014?天津文卷]

已知函数在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】∵，∴，∴或，则，又∵相邻交点距离的最小值为，∴，.

二、填空题

9.[2014?天津文卷]

某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取名学生.

【答案】60

【解析】由分层抽样方法可得一年级抽取人数为.

10.[2014?天津文卷]

一个几何体的三视图如图所示（单位：），一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为.【答案】

【解析】由三视图可得该几何体为圆柱与圆锥的组合体，其体积

.

11.[2014?天津文卷]

阅读右边的框图，运行相应的程序，输出的值为________.【答案】－4

【解析】.

12.[2014?天津文卷]

函数的单调递减区间是________.

【答案】

【解析】的单调递减区间需满足且递减.

13.[2014?天津文卷]

已知菱形的边长为，，点，分别在边、上，

，.若，则的值为________.

【答案】2

【解析】建立如图所示坐标系，且、、、，设，，由得，解之得，由得，解之得，

又∵，

∴.14.[2014?天津文卷]

已知函数若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为_______.

【答案】

【解析】在同一坐标系内分别作出与的图象，当与的图象相切时，解之得，∴与的图象有四个交点时，.

15.[2014?天津文卷]

某校夏令营有3名男同学和3名女同学，其年级情况如下表：

一年级二年级三年级男同学女同学现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选中的可能性相同）.

（Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果；

（Ⅱ）设为事件"选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学"，求事件发表的概率.

16.C7、C8[2012?天津文卷]

在中，内角所对的边分别为，已知，

（1）求的值；

（2）求的值.17.G4、G11[2014?天津文卷]

如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，，分别是棱，的中点.

（Ⅰ）证明平面；

（Ⅱ）若二面角为，

（。┲っ平面平面；

（）求直线与平面所成角的正弦值.18.H5、H8[2014?天津文卷]

设椭圆（）的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为.已知.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切于点，，求椭圆的方程.19.B11、B12[2014?天津文卷]

已知函数

（1）求的单调区间和极值；

（2）若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围20.A1、D3、E7[2014?天津文卷]

已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，集合，

（1）当时，用列举法表示集合A；

（2）设其中

证明：若则.

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