2014年北京高考数学（理科）试题

一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1.已知集合，则()2.下列函数中，在区间上为增函数的是（）3.曲线（为参数）的对称中心（）

在直线上在直线上

在直线上在直线上

4.当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（）

5.设是公比为的等比数列，则是为递增数列的（）

充分且不必要条件必要且不充分条件

充分必要条件既不充分也不必要条件

6.若满足且的最小值为-4，则的值为（）

7.在空间直角坐标系中，已知，，，，若

，，分别表示三棱锥在，，坐标平面上的正投影图形的

面积，则（）

（A）（B）且

（C）且（D）且

8.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若同学每科成绩不

低于同学，且至少有一科成绩比高，则称“同学比同学成绩好.”现有若干同学，

他们之间没有一个人比另一个成绩好，学科网且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样

的.问满足条件的最多有多少学生（）

（A）（B）（C）（D）

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）

9.复数________.

10.已知向量、满足，，且，则________.

11.设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为________；

渐近线方程为________.12.若等差数列满足，，则当________时的前

项和最大.13.把5件不同产品摆成一排，若产品与产品不相邻，则不同的摆法有_______种.

14.设函数，，若在区间上具有单调性，且

，则的最小正周期为________.

三．解答题（共6题，满分80分）

15.（本小题13分）如图，在中，，点在边上，且

（1）求

（2）求的长16.（本小题13分）.

李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）：（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过的概率.

（2）从上述比赛中选择一个主场和一个客场，学科网求李明的投篮命中率一场超过，一场不超过的概率.

（3）记是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记为李明

在这比赛中的命中次数，比较与的大小（只需写出结论）

17.（本小题14分）

如图，正方形的边长为2，分别为的中点，在五棱锥

中，为棱的中点，平面与棱分别交于点.

（1）求证：；

（2）若底面，且，求直线与平面所成角的大小，并

求线段的长.

18.（本小题13分）

已知函数，

（1）求证：；

（2）若在上恒成立，求的最大值与的最小值.19.（本小题14分）

已知椭圆，

（1）求椭圆的离心率.

（2）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，求直线与圆的位置关系，并证明你的结论.20.（本小题13分）

对于数对序列，记，

，其中

表示和两个数中最大的数，

（1）对于数对序列，求的值.

（2）记为四个数中最小值，学科网对于由两个数对组成的数对序列和，试分别对和的两种情况比较和的大小.

（3）在由5个数对组成的所有数对序列中，写出一个数对序列使最小，并写出的值.（只需写出结论）.

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