三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点。①三角形的“外心”：三角形三条垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心) ②三角形的“内心”：三角形三条内角平分线的交点(或内切圆的圆心)③三角形的“重心”：三角形三条中线的交点。

定义

在数学中，若一个二维平面上的多边形的每条边都能与其内部的一个圆形相切，该圆就是多边形的内切圆，这时称这个多边形为圆外切多边形。它亦是多边形内部最大的圆形。内切圆的圆心被称为该多边形的内心。

一个多边形至多有一个内切圆，也就是说对于一个多边形，它的内切圆，如果存在的话，是唯一的。并非所有的多边形都有内切圆。三角形和正多边形一定有内切圆。拥有内切圆的四边形被称为圆外切四边形。

性质

（1）在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。

（2）正多边形必然有内切圆，而且其内切圆的圆心和外接圆的圆心重合，都在正多边形的中心。

（3）常见辅助线：过圆心作垂直。

计算

1)对于一般的三角形，三角形面积公式如下：

s=r（a+b+c）/2

2)在直角三角形s=r(a+b+c)/2的内切圆中，有这样两个简便公式如下

两直角边相加的和减去斜边后除以2，得数是内切圆的半径：

r=(a+b-c)/2（注：s是Rt△的面积，a, b是Rt△的2个直角边，c是斜边）

两直角边乘积除以直角三角形周长，得数是内切圆的半径：

r=ab/ (a+b+c)

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