三角形三条垂线的交点叫什么

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“三角形的三边中垂线交于一点,交点不一定在三角形内部;锐角三角形的交点在内部;直角三角形的交点在边上;钝角三角形的交点在三角形外部。 三角形的角平分线的交点到三角形......

“三角形的三边中垂线交于一点,交点不一定在三角形内部;锐角三角形的交点在内部;直角三角形的交点在边上;钝角三角形的交点在三角形外部。 三角形的角平分线的交点到三角形的三边距离相等.;三角形中垂线的交点到三顶点的距离相等。”

经过某一条线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,又称“中垂线”。垂直平分线可以看成到线段两个端点距离相等的点的集合,垂直平分线是线段的一条对称轴。

它是初中几何学科中非常重要的一部分内容。垂直平分线将一条线段从中间分成左右相等的两条线段,并且与所分的线段垂直(成90°角)。

性质

(1)垂直平分线垂直且平分其所在线段

(2)垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等

(3)三角形三条边的垂直平分线相交于一点,该点叫外心,并且这一点到三个顶点的距离相等

(4)垂直平分线的判定:必须同时满足(1)直线过线段中点;(2)直线⊥线段

垂直平分线的逆定理

逆定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

如图1,已知N是AB中点,MN是AB的垂直平分线,平面上一点P满足PA=PB,证明:P在MN上。

解:

∵MN是AB的垂直平分线

∴AN=BN

∵PA=PB ,PN=PN

∴△PAN≌△PBN

∴∠PNA=∠PNB

∵∠PNA+∠PNB=180°

∴∠PNA=∠PNB=90°

由于过平面上一点,有且仅有一条直线与已知垂线垂直,故P在MN上。

该逆定理得证。

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