1、去括号

去括号时，如果括号前面是“＋”号，则去掉括号和它前面的“＋”号，括号内的各项不变号，如果括号前面是“－”号，则去掉括号和它前面的“－”号，括在括号内的各项变号

2、去分母

在去分母时方程两边要乘以各个分母的最简公分母，这是应用了等式的性质

3、解一元一次方程的一般步骤和注意事项

①去分母：两边同乘各分母的最小公倍数，常数项也要乘

②去括号：括号外若是负号，去括号各项均要变号

③移项：要变号

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④合并同类项：把方程化成的形式

⑤系数化成1：两边都乘以化成的形式

注意：这几个步骤不是固定不变的，以选择简单的方式更加简捷为原则

4、一元一次方程的最简形式

形如（a、b是已知数，x为未知数，a≠0）的方程

5、关于x的方程的解的讨论

①若a≠0时方程有唯一解，

②若a=0且b=0时，x有无数个解

③当a=0且b≠0时，方程无解

例题解析

例1、解方程：

（1）（a+x）b-a=(b+a)x+ab

（2）a为何值时，关于x的方程：

答案（1）当时a≠0时，x=-1；

a=0时，方程有无数个解

①有惟一解；②没有解.

（2）合并得：（3a-3）x=8

①当3a-3≠0时，有惟一解；

②3a-3=0时，方程无解.

例2、解方程：

答案：两边同乘以2，去分母：-x+6=-20

移项：-x=-20-6

合并同类项：-x=-26

系数化成1：x=26

例3、对于方程2(2x－1)－(x－3)＝1，去括号正确的是 (D ) ．

A．4x－1－x－3＝1 B．4x－1－x＋3＝1

C．4x－2－x－3＝1 D．4x－2－x＋3＝1

例4、如果2(x＋3)的值与3(1－x)的值互为相反数，那么x＝( D )．

A．－8 B．5C．－9 D．9

例5、甲、乙两站相距336千米，一列慢车从甲站开出，每小时行72千米，一列快车从乙站开出，每小时行96千米，问：

(1)若两车同时相向而行，几小时后两车相遇？

(2)若两车同时反向而行，几小时后两车相距672千米？

(3)若两车同时同向而行，慢车在前，几小时后快车与慢车相距60千米？

解：(1)设x小时后两车相遇，根据题意，得72x＋96x＝336 解得x＝2

答：若两车同时相向而行，2小时后两车相遇．

(2)设x小时后两车相距672千米，根据题意，得72x＋96x＋336＝672.解得x＝2.

答：若两车同时反向而行，2小时后两车相距672千米．

(3)有两种情况：①如图，x小时后当甲行到A处，乙行到B处时，此时相距60千米，得96x＋60＝72x＋336

解得x＝11.5

②如图，x小时后，当甲行到A处时，乙行到B处，此时也相距60千米，得96x－60＝336＋72x解得x＝16.5.

答：若两车同时同向而行，慢车在前，11.5小时和16.5小时后快车与慢车都相距60千米．

点拨：(1)慢车行驶路程＋快车行驶路程＝336千米；(2)慢车行驶路程＋快车行驶路程＋336千米＝672千米；(3)应注意有两种情况，一种是开始相距60千米，另一种是追上后继续行驶，再相距60千米．

例6、小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进．已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米．求A，B两地间的距离．

解：设A，B两地间的距离为x千米，

根据题意得：，解得：x＝108.

答：A，B两地间的距离为108千米．

点拨：上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，说明这2小时所走过的路程的和是A，B两地间的路程－36千米，即两人速度的和是

到中午12时，两人又相距36千米，即从上午10时到中午12时这2个小时内，两人所走的路程的和是36＋36＝72千米，即这段时间两人速度的和是＝36千米/时．两段时间内速度的和相等，因而就可以得到相等关系．

来源：网络

编辑：朵朵老师

校对：超超老师

审核：文辉老师