正多边形与圆的关系，学习主要是了解正多边形与圆的内接和外切的关系。其中涉及多边形的边长，圆的半径，边心距，中心角，周长和面积，这些都是正多边形有关计算的重要的量。这部分学习的重点在多边形的性质掌握的前提下，与圆相结合，形成内接四边形和外切四边形两种形式，其难点主要在于圆的内接多边形和内接圆的应用。

正多边形和圆

一、学习目标

1.掌握圆内接多边形的性质；

2.掌握内接圆的性质；

3.掌握圆内接多边形和内接圆的应用.

二、知识点总结与梳理

知识点一 正多边形的外接圆和圆的内接正多边形

（1）正多边形与圆的关系非常密切，把圆分成n（n是大于2的自然数）等份，顺次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。

（2）正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。

（3）正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径。

（4）正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。

（5）正多边形的边心距：中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距。

知识点二 正多边形的性质

（1）正n边形的半径和边心距把正多边形分成2n个全等的直角三角形。

（2）所有的正多边形都是轴对称图形，每个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都经过正n边形的中心。当正n边形的边数为偶数时，这个正n边形也是中心对称图形，正n边形的中心就是对称中心。

正多边形和圆

1．下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是( ）

(1)正三角形 (2)正五边形 (3)正六边形 (4)正八边形

A．(1)(2) B．(2)(3)C．(1)(3)D．(1)(4)

2．以下说法正确的是

A．每个内角都是120°的六边形一定是正六边形．

B．正n边形的对称轴不一定有n条．

C．正n边形的每一个外角度数等于它的中心角度数．

D．正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形．

(3)若同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3，r4，r6，则r3：r4：r6等于( )

4． 已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为，则⊙O的半径为______________________．

5．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在上，则∠BEC=．

6．将一块正六边形硬纸片（图1），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图2），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中的四边形AGA^/H，那么∠GA^/H的大小是度．

7．如图，若正方形A₁B₁C₁D₁内接于正方形ABCD的内接圆，则的值为（ ）

8．从一个半径为10㎝的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则此正方形的边长为 ．

9．如图五边形ABCDE内接于⊙O,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E．

求证：五边形ABCDE是正五边形？

10．如图，10－1、10－2、10－3、…、10－n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动。

(1)求图10－1中∠APN的度数；

(2)图10－2中，∠APN的度数是_______，图10－3中∠APN的度数是________。

(3)试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）

参考答案

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来源：网络

编辑：朵朵老师

校对：超超老师

审核：文辉老师

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