初二数学上册【因式分解】

基础巩固

1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )．

A．x(a－b)＝ax－bxB．x²－1＋y²＝(x－1)(x＋1)＋y²

C．x²－1＝(x＋1)(x－1)D．ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c

2．把x³－xy²分解因式，正确的结果是( )．

A．(x＋xy)(x－xy)B．x(x²－y²)

C．x(x－y)²D．x(x－y)(x＋y)

3．下列多项式能进行因式分解的是( )．

A．x²－yB．x²＋1

C．x²＋y＋y²D．x²－4x＋4

4．把多项式m²(a－2)＋m(2－a)分解因式等于( )．

A．(a－2)(m²＋m)B．(a－2)(m²－m)

C．m(a－2)(m－1)D．m(a－2)(m＋1)

5．下列各式中不能用平方差公式分解的是( )．

A．－a²＋b²B．－x²－y²

C．49x²y²－z²D．16m⁴－25n²

6．下列各式中能用完全平方公式分解的是( )．

①x²－4x＋4；②6x²＋3x＋1；③4x²－4x＋1；④x²＋4xy＋2y²；⑤9x²－20xy＋16y².

A．①②B．①③

C．②③D．①⑤

7．把下列各式分解因式：

(1)9x³y²－12x²y²z＋3x²y²；

(2)2a(x＋1)²－2ax；

(3)16x²－9y²；

(4)(x＋2)(x＋3)＋x²－4.

能力提升

8．若m－n＝－6，mn＝7，则mn²－m²n的值是( )．

A．－13 B．13 C．42 D．－42

9．若x²＋mx－15＝(x＋3)(x＋n)，则m的值为( )．

A．－5 B．5C．－2 D．2

10．若x²－ax－1可以分解为(x－2)(x＋b)，则a＋b的值为( )．

A．－1 B．1 C．－2 D．2

11．若16x²＋mxy＋9y²是一个完全平方式，那么m的值是( )．

A．12 B．24 C．±12 D．±24

12．分解因式(x－3)(x－5)＋1的结果是( )．

A．x²－8x＋16B．(x－4)²C．(x＋4)²D．(x－7)(x－3)

13．分解因式3x²－3y⁴的结果是( )．

A．3(x＋y²)(x－y²)B．3(x＋y²)(x＋y)(x－y)

C．3(x－y²)²D．3(x－y)²(x＋y)²

14．若a＋b＝－1，则3a²＋3b²＋6ab的值是( )．

A．－1 B．1 C．3 D．－3

15．－6xⁿ－3x²ⁿ分解因式正确的是( )．

A．3(－2xⁿ－x²ⁿ)B．－3xⁿ(2＋xⁿ)

C．－3(2xⁿ＋x²ⁿ)D．－3xⁿ(xⁿ＋2)

16．把下列各式分解因式：

(1)x(x－5)²＋x(－5＋x)(x＋5)；

(2)(a＋2b)²－a²－2ab；

(3)－2(m－n)²＋32；

(4)－x³＋2x²－x；

(5)4a(b－a)－b²；

(6)2x³y＋8x²y²＋8xy³.

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17．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4＝2²－0^2,12＝4²－2^2,20＝6²－4²，因此4,12,20这三个数都是神秘数．

(1)28和2 012这两个数是神秘数吗？为什么？

(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？

参考答案

1．C2.D3.D4.C5.B6.B

7．解：(1)原式＝3x²y²(3x－4z＋1)；

(2)原式＝2a(x²＋x＋1)．

(3)原式＝(4x＋3y)(4x－3y)；

(4)方法一：原式＝(x＋2)(x＋3)＋(x＋2)(x－2)＝(x＋2)(x＋3＋x－2)＝(x＋2)(2x＋1)

方法二：原式＝x²＋5x＋6＋x²－4＝2x²＋5x＋2＝(x＋2)(2x＋1)．

8．C9.C10.D11.D12.B13.A14.C15.B

16．解：(1)原式＝x(x－5)²＋x(x－5)(x＋5)

＝x(x－5)[(x－5)＋(x＋5)]

＝2x²(x－5)；

(2)原式＝a²＋4ab＋4b²－a²－2ab

＝2ab＋4b²

＝2b(a＋2b)；

(3)原式＝－2[(m－n)²－16]＝－2(m－n＋4)(m－n－4)；

(4)原式＝－x(x²－2x＋1)＝－x(x－1)²；

(5)原式＝4ab－4a²－b²＝－(4a²－4ab＋b²)＝－(2a－b)².

(6)原式＝2xy(x²＋4xy＋4y²)＝2xy(x＋2y)².

17．解：(1)因为28＝8²－6²；2 012＝504²－502²，所以28和2 012是神秘数．

(2)因为(2k＋2)²－(2k)²＝4(2k＋1)，所以由2k＋2和2k构造的神秘数是4的倍数．

(3)由(2)知神秘数可表示为4的倍数，但一定不是8的倍数，设两个连续奇数为2k＋1和2k－1(k取正整数)，而(2k＋1)²－(2k－1)²＝8k，即两个连续奇数的平方差不是神秘数．

来源：网路

编辑：朵朵老师

校对：超超老师

审核：文辉老师

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