什么是因式分解

把一个多项式化为几个整式乘积的形式，这种变形叫做因式分解（也叫作分解因式），它是中学数学中最重要的恒等变形之一．

因式分解没有普遍适用的方法，往往需要观察题目中多项式的形式、次数、系数特征，具体问题具体来分析．

初中数学教材中主要介绍了提公因式法和公式法，考试也以这两种方法为主。当然除此之外，我们还有十字相乘法，分组分解法，拆项和添减项法，待定系数法，双十字相乘法，换元法等内容需要给大家介绍．

因式分解的原则

在学习方法之前我们先来介绍一下因式分解的原则：

（1）结果一定是乘积的形式；

（2）每一个因式都是整式；

（3）相同因式的积要写成幂的形式；

（4）每个因式中不能含有同类项，如果有需要合并的同类项，合并后要注意能否再分解；

（5）没有大括号和中括号；

（6）单项式因式写在多项式因式的前面；

（7）多项式因式第一项系数一般不为负；

（8）如无特别说明，因式分解的结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止．

接下来我们按照优先级来逐一介绍因式分解的几种方法。

因式分解具体方法

一

提公因式法

如果多项式的各项有公因式，将公因式提到括号外面．

确定公因式的方法：

（1）系数——取多项式各项系数的最大公约数；

（2）字母（或多项式因式）——取各项都含有的字母(或多项式因式)的最低次幂．

易错点：

提公因式后项数不变，易漏掉常数项．

例题

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口诀：找准公因式，全家都搬走，提负要变号，变形看奇偶。

二

公式法

如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。

常用公式

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例题

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三

十字相乘法

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十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中。

十字相乘一般是两种形式：

形式一

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形式二

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四

分组分解法

分组分解是解方程的一种简洁的方法，能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法．

例题

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相关练习

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五

拆添项法

拆项添项法：为了分组分解，常常采用拆项添项的方法，使得分成的每一组都有公因式可提或者可以应用公式．

常用思路：在按某一字母降幂排列的三项式中，拆开中项是最常见的．

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六

换元法

换元法作为一种因式分解的常用方法，其实质是整体思想，当看作整体的多项式比较复杂时，应用换元法能够起到简化计算的作用．

例题

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七

主元法

在对含有多个未知数的代数式进行因式分解时，可以选其中的某一个未知数为主元，把其他未知数看成是字母系数进行因式分解．

例题

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八

双十字相乘法

例题

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总结

除了以上几种方法之外，因式分解的方法还有配方法，求根法，图像法，待定系数法等，但初中阶段并不常见，限于篇幅关系，本文就不逐一介绍了，有兴趣的同学可以自行查阅资料了解。

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来源：网络

编辑：朵朵老师

校对：超超老师

审核：文辉老师

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