中考数学遇上压轴题不要怕,这5种解题方法超好用!

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中考数学遇上压轴题不要怕,这5种解题方法超好用!

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很多同学常常在数学压轴题型中吃闭门羹,今天就结合这些老师的解法,给大家分享5种解题思路:

题目:如图1,在正方形ABCD中,点E是AB边上的一个动点(点E与点A,B不重合),连接CE,过点B作BF⊥CE于点G,交AD于点F.

(1)求证:△ABF≌△BCE;

(2)如图2,当点E运动到AB中点时,连接DG,求证:DC=DG;

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方法一:常规的几何思路

过点D做CG的垂线,设AB=2a,在△CBE中利用面积相等,得出BG的长,再证明△CBG≌△DCM,利用全等的性质得到CM的长,最后得出GM=CM,利用垂直平分线的性质可以得到DG=DC。

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方法二:倍长中线法

我个人认为这个方法是最简单,延长CD,取MD=CD,连接MF,利用△MDF与△BAF相似,可以得到MFG三点共线。因为DG是RT△MGC斜边上的中线,所以DG=DC。

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方法三:类似垂直、相等模型

取BC的中点N,因为AD平行于BC,所以∠CMN=90°,易得△CMN相似于△CGB,可证明M为CG中点,于是得到DN垂直平分CG,最后得到DG=DC。

方法四:建立圆的模型

因为∠FDC与∠FGC都是直角,连接FC,所以G、C、D、F四点共圆。因为BC∥AD,所以∠CBG=∠BFA,易得△CDF≌△BFA,得到∠CFD=∠BFA,根据同弧所对的圆周角相等得到∠CFD=∠CGD,再根据同角的余角相等得到∠DCG=∠CBG,所以∠DCG=∠DGC,最后根据相同的角所对的弦相等得到DC=DG。

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方法四:建立圆的模型

因为∠FDC与∠FGC都是直角,连接FC,所以G、C、D、F四点共圆。因为BC∥AD,所以∠CBG=∠BFA,易得△CDF≌△BFA,得到∠CFD=∠BFA,根据同弧所对的圆周角相等得到∠CFD=∠CGD,再根据同角的余角相等得到∠DCG=∠CBG,所以∠DCG=∠DGC,最后根据相同的角所对的弦相等得到DC=DG。

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方法五:建立平面直角坐标系

以点A为原点建立平面直角坐标系,令DC=2a,然后把线段FB、EC的解析式,用含a的式子表示出来,再联立这两个解析式,可以得出点G的坐标,最后求出DG的长,得到DC=DG=2a。

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来源:网络

编辑:朵朵老师

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