一.提取公因式法
(一)公因式是单项式的因式分解
1.分解因式
确定公因式的方法
①系数:取各项系数的最大公因数;
②字母(或多项式):取各项都含有的字母(或多项式);
③指数:取相同字母(或多项式)的最低次幂.
注意:公因式可以是单独的一个数或字母,也可以是多项式,当第一项是负数时可先提负号,当公因式与多项式某一项相同时,提公因式后剩余项是1,不要漏项.解:原式=一4mn(m一4m+7).
(二)公因式是多项式的因式分解
2.因式分解
15b(2a一b)+25(b一2a)
解:原式=15b(2a一b)+25(2a一b)=5(2a一b)(3b+5)
二.公式法
(一)直接用公式法
3.分解因式
(1).(x+y)一4xy
(2).(x十6x)+18(x+6x)十81
解:(1)原式=(x+y+2xy)(x+y一2xy)=(x十y)(x一y)
(2)原式=(x十6x+9)=[(x+3)]=
(二)先提再套法
4.分解因式
(三)先局部再整法
5.分解因式
9x一16一(x十3)(3x+4)
解:原式=(3x十4)(3x一4)一(x十3)(3x十4)=(3x+4)[(3x一4)一(x+3)]=(3x十4)(2x一7)
(四)先展开再分解法
6.分解因式
4x(y一x)一y
解:原式=4xy一4x一y=一(4x一4xy+y)=一(2x一y)
三.分组分解法
7.分解因式
x一2xy+y一9
解:原式=(x一y)一9=(x一y十3)(x一y一3)
四.拆、添项法
8.分解因式
五.整体法
(一)"提"整体
9.分解因式
a(x+y一z)一b(z一x一y)一c(x一z+y)
解:原式=a(x十y一z)十b(x十y一z)一c(x十y一z)=(x十y一z)(a+b一c)
(二)"当"整体
10.分解因式
(x+y)一4(x+y一1)
解:原式=(x+y)一4(x+y)+4=(x十y一2)
(三)"拆"整体
11.分解因式
ab(c+d)+cd(a+b)
解:原式=abc+abd+cda+cdb=(abc+cda)+(abd+cdb)=ac(bc十ad)+bd(ad+bc)=(bc十ad)(ac+bd)
(四)"凑"整体
12.分解因式
x一y一4x+6y一5
解:原式=(x一4x十4)一(y一6y+9)=(x一2)+(y一3)=[(x一2)十(y一3)][(x一2)一(y一3)]=(x+y一5)(x一y十1)
六.换元法
13.分解因式
(a十2a一2)(a+2a+4)+9
解:设a+2a=m,则原式=(m一2)(m+4)十9=m十4m一2m一8+9=m+2m十1=(m+1)=(a+2a十1)=
七.十字相乘法
公式:x十(a十b)x十ab=(x+a)(x十b)或
对于一个三项式若能象上边一样中间左侧上下相乘得x,中间右侧上下相乘得ab,中间上下斜对角相乘之和为(a+b)x,则能进行分解,
如:
14.x一5x一14
解:原式=(x一7)(x十2)
十字相乘法分解因式非常重,在以后有关代数式的运算,解方程等知识中常常用到.
八.待定系数法
15.分解因式
x+3xy+2y十4x+5y+3
解:因为x+3xy+2y=(x+y)(x+2y)
设原式=(x+y+m)(x+2y十n)=x十3xy+2y十(m+n)x+(2m+n)y+mn.
∴m=1,n=3
∴原式=(x+y+1)(x+2y+3)
【总结】因式分解的知识在代数中有着重要的地位,同学们要多加强这方面的练习,为以后的学习奠定扎实的基础。
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来源:网络
编辑:朵朵老师
校对:超超老师
审核:文辉老师
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