一.提取公因式法

(一)公因式是单项式的因式分解

1.分解因式

确定公因式的方法

①系数:取各项系数的最大公因数;

②字母(或多项式):取各项都含有的字母(或多项式);

③指数:取相同字母(或多项式)的最低次幂.

注意:公因式可以是单独的一个数或字母，也可以是多项式，当第一项是负数时可先提负号，当公因式与多项式某一项相同时，提公因式后剩余项是1，不要漏项.解:原式=一4mn(m一4m+7).

(二)公因式是多项式的因式分解

2.因式分解

15b(2a一b)+25(b一2a)

解:原式=15b(2a一b)+25(2a一b)=5(2a一b)(3b+5)

二.公式法

(一)直接用公式法

3.分解因式

(1).(x+y)一4xy

(2).(x十6x)+18(x+6x)十81

解:(1)原式=(x+y+2xy)(x+y一2xy)=(x十y)(x一y)

(2)原式=(x十6x+9)=[(x+3)]=

(二)先提再套法

4.分解因式

(三)先局部再整法

5.分解因式

9x一16一(x十3)(3x+4)

解:原式=(3x十4)(3x一4)一(x十3)(3x十4)=(3x+4)[(3x一4)一(x+3)]=(3x十4)(2x一7)

(四)先展开再分解法

6.分解因式

4x(y一x)一y

解:原式=4xy一4x一y=一(4x一4xy+y)=一(2x一y)

三.分组分解法

7.分解因式

x一2xy+y一9

解:原式=(x一y)一9=(x一y十3)(x一y一3)

四.拆、添项法

8.分解因式

五.整体法

(一)"提"整体

9.分解因式

a(x+y一z)一b(z一x一y)一c(x一z+y)

解:原式=a(x十y一z)十b(x十y一z)一c(x十y一z)=(x十y一z)(a+b一c)

(二)"当"整体

10.分解因式

(x+y)一4(x+y一1)

解:原式=(x+y)一4(x+y)+4=(x十y一2)

(三)"拆"整体

11.分解因式

ab(c+d)+cd(a+b)

解:原式=abc+abd+cda+cdb=(abc+cda)+(abd+cdb)=ac(bc十ad)+bd(ad+bc)=(bc十ad)(ac+bd)

(四)"凑"整体

12.分解因式

x一y一4x+6y一5

解:原式=(x一4x十4)一(y一6y+9)=(x一2)+(y一3)=[(x一2)十(y一3)][(x一2)一(y一3)]=(x+y一5)(x一y十1)

六.换元法

13.分解因式

(a十2a一2)(a+2a+4)+9

解:设a+2a=m，则原式=(m一2)(m+4)十9=m十4m一2m一8+9=m+2m十1=(m+1)=(a+2a十1)=

七.十字相乘法

公式:x十(a十b)x十ab=(x+a)(x十b)或

对于一个三项式若能象上边一样中间左侧上下相乘得x，中间右侧上下相乘得ab，中间上下斜对角相乘之和为(a+b)x，则能进行分解，

如:

14.x一5x一14

解:原式=(x一7)(x十2)

十字相乘法分解因式非常重，在以后有关代数式的运算，解方程等知识中常常用到.

八.待定系数法

15.分解因式

x+3xy+2y十4x+5y+3

解:因为x+3xy+2y=(x+y)(x+2y)

设原式=(x+y+m)(x+2y十n)=x十3xy+2y十(m+n)x+(2m+n)y+mn.

∴m=1，n=3

∴原式=(x+y+1)(x+2y+3)

【总结】因式分解的知识在代数中有着重要的地位，同学们要多加强这方面的练习，为以后的学习奠定扎实的基础。

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来源：网络

编辑：朵朵老师

校对：超超老师

审核：文辉老师

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