很多同学想要了解关于“一元二次方程的解法解题步骤是什么”的知识解答,本文整理了关于“一元二次方程的解法解题步骤是什么”的相关内容,以下为具体信息:
解答:
一元二次方程的解法有公式法、配方法、直接开平方法、因式分解法。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax+bx+c=0(a≠0)。其中ax叫作二次项,a是二次项系数;bx叫作一次项,b是一次项系数;c叫作常数项。
方法一、公式法
先判断△=b-4ac,
若△<0原方程无实根;
若△=0,
原方程有两个相同的解为:
X=-b/(2a);
0,
原方程的解为:
X=((-b)±√(△))/(2a)。
方法二、配方法
先把常数c移到方程右边得:
aX+bX=-c
将二次项系数化为1得:
X+(b/a)X=- c/a
方程两边分别加上(b/a)的一半的平方得:
X+(b/a)X +(b/(2a))=- c/a +(b/(2a))
方程化为:
(b+(2a))=- c/a +(b/(2a))
①、若- c/a +(b/(2a))<0,原方程无实根;
②、若- c/a +(b/(2a)) =0,原方程有两个相同的解为X=-b/(2a);
0,原方程的解为X=(-b)±√((b-4ac))/(2a)。
方法三、直接开平方法
形如(X-m)=n (n≥0)一元二次方程可以直接开平方法求得解为X=m±√n
方法四、因式分解法
将一元二次方程aX+bX+c=0化为如(mX-n)(dX-e)=0的形式可以直接求得解为X=n/m,或X=e/d。
一元二次方程求解例题分析一、直接开平方法
对于直接开平方法解一元二次方程时注意一般都有两个解,不要漏解,如果是两个相等的解,也要写成x1=x2=a的形式,其他的都是比较简单。
例1.解关于x的方程:x^2-6x+9=(5-2x)^2
解析:原方程化简得(x-3)^2=(5-2x)^2, x-3=±(5-2x)解得x1=2,x2=8/3。
难度不大,只要记住有两个解,千万别漏。
二、配方法
在化成直接开平方法求解的时候需要检验方程右边是否是非负的,如果是则利用直接开平方法求解即可,如果不是,原方程就没有实数解.
例2.用配方法解关于x的方程x^2+px+q=0(p,q为已知常数)
三.公式法
公式法是解一元二次方程的根本方法,没有使用条件,因此是必须掌握的。用公式法的注意事项只有一个就是判断“△”的取值范围,只有当△≥0时,一元二次方程才有实数解.
例3.用公式法解关于x的一元二次方程(m-1)x^2+(2m-1)x+m-3=0.
四、因式分解法
因式分解,在初二下学期的时候重点讲了,之前也有相关的文章,重要性毋庸置疑,在一元二次方程里,因式分解法用的还是挺多的,难度非常容易调节,所以也是考试出题老师非常喜欢的一类题型。我们重点讲一下这个方法的例题。
例4.用因式分解法求解3x^2-4x-4=0的根
解析:3x^2-4x-4=0根据十字相乘法分解得(3x+2)(x-2)=0因此得出x1=-2/3,x2=2
例5. 用因式分解法进行解方程,9(x-2)^2-16(x+1)^2=0
解析:这个是利用平方差公式进行因式分解的题目,原方程化为(7x-2)(x+10)=0,然后解得x1=2/7,x2=-10.
利用因式分解法是解一元二次方程的时候最常用的一种方法,因为这种方法非常灵活。简单一点的就如同例4,难一点的可能就是含参类的。
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