很多同学想要了解关于“数列收敛的充要条件”的知识解答，本文整理了关于“数列收敛的充要条件”的相关内容，以下为具体信息：

问题：数列收敛的充要条件

解答：

充要条件：设有一数列{Xn}，该数列收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数N，使得当m>n>N时就有|Xn-Xm|<ε等。

1）数列收敛的基本定义

N时，有|Xn-A|<ε，则称数列{Xn}当n趋于无穷时以A为极限，或称数列{Xn}收敛于A。

2）夹挤定理

如果有三个数列{Pn}{Xn}{Qn}。且当n足够大以后，满足条件Pn≤Xn≤Qn。如果当n趋于无穷时，{Pn}和{Qn}都收敛于A，那么数列{Xn}也收敛于A。

3）单调有界原理

任何单调（单调递增或递减）且有界的数列都收敛。

4）柯西收敛准则

N时就有|Xn-Xm|<ε

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