平行四边形对角线定理_高中数学知识点解答

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本文为各位高中生解答了关于“平行四边形对角线定理”的相关内容,希望对大家有所帮助。

很多同学想要了解关于“平行四边形对角线定理”的知识解答,本文整理了关于“平行四边形对角线定理”的相关内容,以下为具体信息:

问题:平行四边形对角线定理

解答:

平行四边形对角线定理:2a+2b=c+d。其中c、d分别为平行四边形两条对角线长度,a、b分别为平行四边形两条邻边长度。

平行四边形平方和定理

平行四边形的四条边的边长的平方和等于对角线长的平方和。

平行四边形对角线定理,高中数学知识

设平行四边形ABCD,作DE⊥AB于E,CF⊥AB,交AB延长线于F。

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB//DC,AB=DC,AD=BC

∴DE=CF(平行线间的距离相等)

∴Rt△ADE≌Rt△BCF(HL)(两个直角三角形完全相同)

∴AE=BF

根据勾股定理

AC=AF+CF=(AB+BF)+CF

BD=BE+DE=(AB-AE)+DE=(AB-BF)+CF

AC+BD=(AB+BF)+CF+(AB-BF)+CF

=(AB+2AB*BF+BF)+CF+(AB-2AB*BF+BF)+CF=2AB+2BF+2CF

∵BF+CF=BC(勾股定理)

∴AC+BD=2AB+2BC=AB+CD+BC+AD

平行四边形对角线性质

如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两条对角线互相平分。

过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。

平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点。

平行四边形ABCD中,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和。

平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。

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